尽早投票，多次投票 -

老顽固

2004年10月25日
第2卷，第6期

尽早投票，多次投票

换汤不换药的电子投票...

Stan Kelly-Bootle

我通常像躲避瘟疫一样避讳陈词滥调，但还是忍不住要用这句经常被引用的口号来概括我喜欢称之为选举犬儒主义¹的东西。选举学是数学的一个庞大且不断发展的分支（经常受到社会学家、心理学家、政治学家和相关闲人的干扰），它研究民意调查和选举策略的结构和有效性。相关领域包括概率论和博弈论，但正如我们将看到的，这个学科有许多绝非儿戏的含义。事实上，有一些令人沮丧但有效的证明表明，没有哪个投票系统能够完全保证“公平竞争”。这种非存在性定理在数学的大多数领域都很常见：例如哥德尔关于某些算术公理一致性证明的定理，以及图灵停机问题²。

尽管如此，正如民科仍然在继续化圆为方和三等分角一样，对新的、完美民主的选举方案的呼声依然存在。早在 1951 年，经济学家肯尼斯·阿罗就震惊了世界（但没有震惊我），他指出，即使在没有有意识的作弊或舞弊的情况下，任何民主投票系统都可能产生非民主的结果。与阿罗一样获得诺贝尔经济学纪念奖的保罗·萨缪尔森评论道：“对完美民主的追求……结果证明是在追求一种幻想，一种逻辑上的自相矛盾。”³ 当然，这为现实世界中两害相权取其轻的挑战留下了空间：是否存在一种最不公平的方法？有希望的候选方案包括托马斯·黑尔在 19 世纪 50 年代提出的单票可让渡投票制 (STV)（也称为优先投票制）以及许多比例代表制 (PR) 的变体。

问题不在于实际的计票，尽管我们都知道 2000 年佛罗里达州布什诉戈尔戏剧中悬而未决的选票碎片（我更喜欢用复数 chadim）。⁴ 词源学家津津乐道于拉丁语 calculus 和希腊语 psephos 都意为“小卵石”，这表明早期计算绵羊和山羊、赞成和反对的票数的方法不那么具有争议性。或者，根据你的意图，反之亦然？

乍一看，确定一个群体的偏好，然后推断出某种行动方案，以某种方式最大化他们的普遍满意度，似乎没有什么问题。⁵ 在简单的“一人一票”的情况下，当奇数选民必须从两位候选人中选出一位时，计票可以提供一个明智的获胜者。（证明留给读者。提示：思考“赞成 + 反对 = 2n + 1”）。结果接近会使许多人感到不安（“我们要求重新计票！”），但假设一个“文明”社会预先接受了多数原则，那么少数人就没有理由抱怨。

阿罗不可能定理以及萨里和其他人⁶随后的工作都依赖于关于偏好非传递性的各种违反直觉的怪癖。（但请注意，我们中的一些人一开始就比其他人拥有更健全的直觉。）

因此，可以构建非常简单的例子，其中“A 胜过 B”和“B 胜过 C”都存在成对多数，但最终 C 赢得了选举！你可能会注意到它与 C++ 中非传递的类关系“friend of”相似。“X 是 Y 的朋友”和“Y 是 Z 的朋友”并不意味着“X 是 Z 的朋友”。不过，在我住的地方，X 和 Z 已经同居了，并抛弃了 Y。

也许更实际的担忧是那些可能决定重要决策的人的 компетентность，前提是他们愿意费心去投票。一位沮丧的沃尔特·马丁博士曾经问他的学生，他们是更喜欢无知还是冷漠。一位学生回答说：“我不知道，我也不在乎。”

我在加拿大参加了最近的联邦选举。人们会想象这是一个完美的民主天堂。然而，40% 的人没有投票。通常的解释是：“我的一票能有什么作用呢？” 结果，几乎所有地方的结果都很接近，导致自由党、保守党、新民主党、魁北克集团和绿党之间的权力发生了微妙的转移。每个政党都找到了一些值得高兴的事情。现任自由党领袖保罗·马丁在失去多数席位后，宣布自己很高兴获得了“稳固的少数席位！” 再次出现的是杰弗里·格里梅特所说的“随机分配”⁷，即在胜者全得的基础上分配议会席位的不公正现象。例如，绿党获得了 5% 的民众选票，但仍然没有席位。《加拿大法律改革委员会》编写了一份关于选举改革的庞大白皮书（http://www.lcc.gc.ca/en/themes/gr/er/er_report/er_report_toc.asp），希望纠正这种不公平的分配现象。该计划是举行全民公投，以确定制定全民公投的首选方法。啊，加拿大！啊，递归！

丘吉尔认为“民主是最糟糕的制度，除了所有其他制度之外”的观点并不完全正确。还有柏拉图仁慈的“哲人王”以及后来霍布斯式的改进。考虑到经过适度的反省和来之不易的精英全知全能，我现在毛遂自荐成为候选人。无需投票。我可以读取你们的想法，并且知道什么对你们有好处。

参考文献

1. 可惜，PC 又一次缩写过载了，尽管这次“P”不发音，就像 bucket 中的一样。

2. 简而言之：没有一种通用的方法可以确定任意程序是否会终止。有人提出了盖茨的反例：如果程序在 Windows 下运行，则可以保证终止（如崩溃）。

3. 引自 Hoffman, P. Archimedes’ Revenge—The Joys and Perils of Mathematics,” Fawcett Crest, New York: NY, 1988. 见第 12 章，“民主在数学上是否不健全？”

4. 1876 年的总统选举甚至更加接近；事实上，在选举人团中完全是平局。

5. 我支持努力重建那些因其有缺陷的反义词而失势的积极词汇。我衣衫褴褛的粉丝们肯定会很挑剔的。

6. Saari, Donald G. Geometry of chaotic and stable discussions. The American Mathematical Monthly III, 5 (2004 年 5 月).

7. Grimmett, G. Stochastic apportionment. The American Mathematical Monthly III, 5 (2004 年 4 月).

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STAN KELLY-BOOTLE (http://www.feniks.com/skb/; http://www.sarcheck.com)，出生于英国利物浦，20 世纪 50 年代在剑桥大学攻读纯数学，之后在先驱 EDSAC I 上研究了计算机科学的杂质。他的众多著作包括《魔鬼的 DP 词典》（McGraw-Hill，1981 年）和《理解 Unix》（Sybex，1994 年）。以笔名 Stan Kelly，他还是一位歌手和词曲作者。

最初发表于 Queue 第 2 卷，第 6 期—
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