文件归档于“不可知！”

这是一个漫长而艰辛的夜晚——证明不存在！

斯坦·凯利-布特尔

黄页曾经以下列方式做广告：“如果你在这里找不到它，它就不存在。” 我最喜欢的知识论学家香农·霍布斯和我会在凌晨时分思考这一说法，通过搜索“正方形的圆”、“宠物独角兽”、“冷核聚变”、“最大的质数”、“在位的法国秃头国王”以及哲学学报（Philosophical Transactions）中经常讨论的类似怪癖的供应商来测试其有效性。我们不断增加的失败——或者，为了迅速消除令人震惊的歧义——我们不断增长的“未找到”的数量构成某种归纳验证（稍后详述）。黄页，被认为仅仅是一个有限的可销售字符串层次结构，对于偶然的、客观的存在并没有太多可说的。事实上，我们徒劳地寻找许多无可辩驳的真实、有形的“小玩意”。文艺复兴时期的密码文本《寻爱绮梦》（Hypnerotomachia Poliphili）毫无踪影，一旦《达芬奇密码》从畅销书排行榜上仁慈地消失，它将成为每个人口中的话题。¹

麦迪逊大道（或现在任何作为市场营销火热心脏的地方）试图混淆我们对“如果”（IF）和“当且仅当”（IFF）之间差异的理解。并非易受骗、消费成性的胖子需要太多说服！正如马歇尔·麦克卢汉警告的那样：“媒介即按摩。”（学者们应该注意到，这不是“Message”（信息）的错别字，而是麦克卢汉的自嘲，用作他 1967 年与昆汀·菲奥雷合著的书 [企鹅出版社] 的标题）。

“IFF”发音为“当且仅当”，消除了普通“如果”（IF）蕴含的不对称性。² 因此：“A IF B”意味着“B 蕴含 A”，但不声明“A 蕴含 B”。用更通俗的英语来说，我们可以说 B 是 A 的“充分”条件，但不一定是“必要”条件。 A 可以为真，而与 B 的真假无关，而“A IFF B”意味着“B 蕴含 A”且“A 蕴含 B”。这使得 B 成为 A 的“必要且充分”条件。

正如安德伍德·达德利教授过去常告诉我们的那样：“逻辑学家的薪水是必要的，但不是充分的。” 不要让这让你感到困惑！

黄页声明，我们称之为命题 YP，可以简化为“‘在黄页中找不到 X’蕴含‘X 不存在’”，鉴于双方所涉及的相当模糊的集合都非常庞大，这真是一个难以证明或证伪的难题。香农和我开玩笑地研究了逆向蕴含，“‘X 不存在’蕴含‘在黄页中找不到 X’”（我们称之为 PY），成功的机会稍好一些。作为知识论学家，我们对“不存在”这个谓词（我们对空集了如指掌！）比“在黄页中找不到”这个谓词所指定的更大的集合有更清晰的概念。

如果我们假设黄页不会有意提供不存在的 X 出售，并且“黄页中的 X”这个短语意味着他们列出了 X 的供应商，那么 PY 显然是真的。但是，可能存在一些胡言乱语的小册子，例如“宠物独角兽傻瓜指南”或“最大的质数揭秘”。（我不会再提冷核聚变了，因为我在犹他州有“相信”的朋友，而且无论如何，明天又是崭新的一天。）那么黄页可能会被指责错误地暗示不存在的 X 的存在。但要杜绝诉讼的想法。想象一下，在专家哲学家支持下的律师们争论不休（没完没了...）：“法官大人，展品 D 是空集，清楚地标记为‘缺货’……”

因此，简单地对目标 X 进行字符串匹配是不合适的。事实上，早在我在 Univac 工作的早期，我们就被要求从英国标准数据库中提取所有与铅管相关的标准。当时搜索还处于起步阶段，Fastrands³ 旋转了很多次才产生第一个匹配项：“本标准适用于铜管，但不适用于铅管……”

那么，巧妙地谷歌或雅虎搜索各种黄页网站怎么样？唉，我的经验是，基于微妙的营销策略，会溢出大量狡猾的近似匹配项。 “我们找不到 X，但您的个人资料表明您会对 Y 更满意！”

归纳引擎启动

正如我之前提到的，除了寻求 PY（“不存在”蕴含“不在黄页中”）的形式证明，或者证明不存在这样的证明之外，还可以为归纳验证辩护。每次我们测试一个不存在的 X 并且未能从黄页中找到该 X 时，我们对 PY 至少是合理的信心就会增加。许多经验科学都基于类似的假设，并经过适当的礼品包装以转移拨款委员会的注意力。经过（卡尔·）萨根式的“亿万又亿万”次正面试验，信心会收敛到“我们称之为确定性”。然而，然而，一次失败，除非你能通过责怪仪器来掩盖它，否则会迫使你重新审视你的假设。

但在 1939 年，当科学家们在其他地方忙碌时，纳尔逊·古德曼用他的“格鲁悖论”给归纳工作扔了一把扳手。“格鲁”（Grue）是绿色（green）和蓝色（blue）的混合体，原因稍后会揭晓，在 1954 年古德曼在一本名为《事实、虚构与预测》（Fact, Fiction and Forecast）（牛津大学出版社）的书中详细阐述了他的悖论之前，它并没有引起多少兴趣。从那时起，越来越多的哲学家和科学家开始认真对待格鲁问题及其影响。迄今为止，已提出了大约 20 种不同的“解决方案”。道格拉斯·斯托克尔的书《格鲁！归纳法的新谜题》（GRUE! The New Riddle of Induction）⁴ 提供了 16 篇详细的文章，以及一份包含 316 篇关于格鲁的主要著作的注释书目。

以下是格鲁悖论的简化说明。考虑以下两个假设：（1）“所有祖母绿都是绿色的”；和（2）“所有祖母绿都是格鲁色的”。所谓格鲁色，我们的意思是“如果在时间 t 之前检查，则为绿色，否则为蓝色”。现在到了令人心碎的关键时刻。假设我们一直在收集祖母绿，一个接一个，直到时间 t，并且发现它们都是绿色的。归纳法的“正常”应用表明假设 1 得到强有力的支持，我们可以预测我们遇到的下一颗祖母绿也将是绿色的。但是我们所有的观察结果都同样有力地支持假设 2，因为迄今为止看到的每一颗祖母绿都无可争议地是格鲁色的。因此，我们同样有理由做出预测，即在时间 t 之后检查的任何祖母绿也是格鲁色的——也就是说，是蓝色的！我们都本能地感觉到格鲁假设是站不住脚的，但由此产生的悖论已被证明相当棘手。我应该提到，有很多变体避免了让人怀疑宝石会突然改变颜色的普遍而合理的信念。

由此产生的“归纳之谜”触及了科学探究的核心：在证据同样支持的假设集合中，为什么我们偏爱某些假设，认为它们比其他假设更“自然”？奥卡姆剃刀提供了简约作为指导，但爱因斯坦警告不要过度简化。古德曼自己对休谟的迂回解释是，某些谓词，例如“绿色”和“蓝色”，比“格鲁色”更“根深蒂固”和“可投射”。奎因⁵进一步放大了这种方法，将我们带到自然种类、OOT（面向对象技术）的分类挑战、知识工程的本体论问题⁶以及 ILP（归纳逻辑编程）的新兴应用⁷。

最后，我觉得我应该警告持怀疑态度的读者，格鲁是一个真正的悖论，与残酷的四月无关。

参考文献

1. 在丹·布朗可疑的散文和轻率的历史之后，您应该尝试一下由两位普林斯顿中世纪学者伊恩·考德威尔和达斯汀·托马森撰写的《四法则》（The Rule of Four）（西蒙与舒斯特出版社，2004 年）。对文艺复兴时期晦涩难懂的文本《寻爱绮梦》的解密，比布朗的传奇故事更令人信服，其中略带性暴力。我会将《四法则》称为“思考者的《达芬奇密码》”。

2. 我最喜欢的威尔士方法学家米勒·佩奇-琼斯指出了威尔士语正字法中的一个怪癖：f 的发音为 v，如英语中的 if！但威尔士语 ff 的发音像英语 f 一样是爆破音。这就是威尔士语中电影是 ffilm 的原因。

3. Fastrand (™ Sperry Rand Corporation) 是一种非软盘旋转圆柱形设备，用于存储角动量。如果安装了数据存储选件，则可用总角动量会略有减少，这是由于读写头对磁化表面的制动效应。（凯利-布特尔，S. 1995。《计算机反义词典》，第二版。剑桥：麻省理工学院出版社。）

4. 斯托克尔，D.，编。 1994。《格鲁！归纳法的新谜题》。芝加哥：公开法院出版社。

5. 奎因，W. 1994。自然种类。载于《格鲁！归纳法的新谜题》，D. 斯托克尔编，41-56 页。芝加哥：公开法院出版社。

6. 莱纳特，D. B. 1995。 CYC：对知识基础设施的大规模投资。《通讯》38（11 月）：33-38。

7. 布拉特科，I. 和穆格尔顿，S. 1995。归纳逻辑编程的应用。《通讯》38（11 月）：65-70。

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斯坦·凯利-布特尔 (http://www.feniks.com/skb/; http://www.sarcheck.com)，出生于英国利物浦，20 世纪 50 年代在剑桥大学攻读纯数学，之后在开创性的 EDSAC I 上研究了计算机科学的杂质。他的众多著作包括《魔鬼的 DP 词典》（McGraw-Hill，1981 年）和《理解 Unix》（Sybex，1994 年）。以笔名斯坦·凯利，他还作为歌手和词曲作者享受着平行的职业生涯。

最初发表于 Queue 第 3 卷，第 3 期——
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